Mit jelent az, hogy egy vírusteszt 95 százalékosan  megbízható – orrból vagy újbegyből

Mit jelent az, hogy egy vírusteszt 95 százalékosan megbízható – orrból vagy újbegyből

Megy a vita melyik teszt a jó.  Nos, mint bizonyos helyekes szokás  itt is mindenki a sajátjára esküszik. Nagy biznisz lett a tesztelés. Még az se zavar be, hogy hatósági áras lett. Hiszen a munkáltatók, a vállalkozók ezerszámra rendelik meg ezt a dolgozóiknak. Helyesen, hiszen egyetlen pozitiv tesztes is képes egy teljes céget lebénítani.

Hogyha pozitívan jelez, akkor szinte biztosan beteg vagyok? Nem.

Bár az operatív törzs mai tájékoztatóján Müller Cecília azt mondta, nem létezik otthoni gyorsteszt (illetve nincs ilyenre engedély), számíthatunk rá, hogy előbb-utóbb lesz, valószínűleg többfajta is. Hogy a patikákban tudunk majd venni vagy a munkáltatók biztosítják, esetleg az egészségügyi intézményekben kell érte sorban állni vagy csak simán rendelünk egy webshopból (vagy kényszerből feketén szerzünk), az nagy kérdés lehet, de jelen bejegyzés nem erről szól, hanem a matekról. Matekról, mert matek nélkül az otthoni gyorsteszt nem sokat ér.

A tesztek megbízhatósága kulcskérdés. Százalékban szokás megadni. Nyilván minél nagyobb, annál jobb. De mit jelent, ha egy teszt mondjuk 95%-os megbízhatóságú? Azt, hogy ha fertőzöttséget mutat, akkor 100 esetből 95-nél jól jelez? Nem, illetve nem teljesen.

A Bayes-tétel logikája következik. Aki ismeri, annak nem érdemes tovább olvasnia, ez a bejegyzés nem nekik szól. A többiek viszont jó eséllyel meg fognak lepődni. 

A matekpélda kedvéért tételezzük fel, hogy Magyarországon mindenkit letesztelünk, jelentsen ez 10.000.000 elvégzett tesztet. A mai adatok alapján az igazoltan fertőzöttek száma 980. Tudjuk, sőt még a hatóságok is elismerik, hogy a valódi adat ennek a többszöröse lehet. A számolásunk kedvéért legyen mondjuk igazából 100X ennyi, azaz 98.000 (mielőtt valaki rémhírterjesztésért akar feljelentést tenni: ez csak egy matekpélda, még ez a blog sem tudja, hogy mekkora a valódi adat, remélhetőleg ennél sokkal kisebb).

cv13.jpegTehát adott 10 millió ember, közülük 98.000 fertőzött és 9.902.000 nem. Legyen egy nagy hatékonyságú tesztünk, ami 95%-os biztonsággal jól mutatja meg a tesztalany vírus-státuszát.

A vizsgálat az egészséges 9.902.000 személyből 9.406.900 (ez a 95%) esetben jól állapítja meg a státuszt, míg 495.100 (ez az 5% hiba) esetben hamisan fertőzöttnek jelzi az egészségeset.

Ugyanígy a 98.000 fertőzött személyből 93.100 esetben jól állapítja meg a fertőzöttséget, míg 4.900 esetben hamisan egészségesnek jelzi a fertőzöttet.

A fentiek azt jelentik, hogy a lakosság egyszeri letesztelésekor 588.200 (93.100 + 495.100) fertőzöttet fogunk mérni, pedig valójában csak 98.000 van.

Most pedig tegyük fel máshogy a kérdést: Ha az otthoni gyorsteszt fertőzöttséget mutat, akkor milyen arányban mutatja a helyes eredményt? 93.100 esetben az összes 588.200 esetből. Ez pedig csak 15,8%! Vagyis az eredmény az esetek nagy többségében, pontosan 84,2%-ában rossz eredményt mutat, fertőzöttnek jelez akkor is, ha egyébként a tesztalany egészséges.

Mégegyszer: A fenti matek alapján, ha egy 95%-os megbízhatóságú otthoni gyorsteszt betegnek mutat valakit, akkor nagyon valószínű, hogy az illető nem beteg. 

Ez nem egy matematikai trükk. Minden teszt így működik és aki ilyet használ (orvos, laboráns), az ezt a matekot pontosan tudja. Ez a bejegyzés azért készült, hogy minél többen tisztában legyenek ezzel, különösen, ha nemsokára tényleg eljön az otthoni gyorstesztek ideje.

Ez a bejegyzés nem arról szól, hogy nem érdemes teszteltetnünk magunkat, hanem pont az ellenkezőjéről, azazhogy nagyonis érdemes. Miért?

cv1.pngHa a fenti logikával megnézzük, hogy tesztünk „egészséges” jelzése esetén mennyire lehetünk biztosak az eredményünkben, akkor azt látjuk, hogy így a mérés nagyon megbízható (99,95%). “Fertőzött” státuszban további vizsgálatok szükségesek, mert a tesztünk önmagában még csak gyanússá tesz minket.

Tanulság: Attól, hogy a tesztünk fertőzöttnek mutat minket, még nem kell megijedni. Jó eséllyel semmi bajunk sincsen. Csak azt jelzi, hogy időt és energiát kell áldozni arra, hogy kivizsgáltassuk magunkat.

Talán a matematika is arra ösztönzi a hatóságokat, hogy ne bátorítsanak otthoni gyorstesztek vásárlására. Sokan ugyanis nem tudnák értelmezni az eredményt. Aki ezt a bejegyzést végigolvasta, valamivel magabiztosabb lehet, mint a többiek.

Lényeg: Ha tudjuk, teszteljük magunkat és utána kérjünk meg szakembert, hogy értelmezze nekünk az eredményt. Szakértő szem nélkül a teszt nem sokat ér.

Megjegyzés: Ne felejtsük el, hogy a megbízhatóság nyilvánvalóan változik a egészségesek és betegek valódi arányával (minél több a beteg, annál jobb a fertőzöttségi teszt) és a fenti kiinduló számok tetszőlegesek, nem a valóságot mutatják.

+1: A fenti logikát felsős gyerekünknek is megmutathatjuk, ha már úgyis olyan vérszegény az online matekóra.

 

Az ecetfák alól jelentem Észak